[Transcription of "Metromaxia", by William Fulke, London, 1578.
Short Title Catalog 11444; Early English Text Microfilms Reel 242:12.]

[Transcription Note: all metadata is enclosed in square brackets, like
this. I have attempted to be as faithful to the original spelling and
layout as possible -- line breaks match the original, and punctuation
is preserved. Still, mistakes will happen. If you spot a likely typo,
please let me know. Since this is text, accent marks are placed after
the character that they should be over. Lines over vowels are
occasionally expanded to n or m when I am certain of the intent;
usually, they are represented by underscores. Multiple versions of
letters are distinguished when convenient; hence, i and j are
distinguished, as are u and v, but the two versions of s are not so
represented, since there's no easy way to do it in ASCII text. There
is a bit of greek scattered throughout, which I'm afraid isn't
transcribed yet, as I don't know the greek alphabet well enough to do
so reliably.]


[Title page. All of the below is centered text.]

METPOMAXIA SIVE
LVDVS GEOMETRICVS
Auctore Guilielmo Fulcone Anglo.

[Imprint logo, image of an anchor, and the words "ANCHO RASPEL".]

LONDINI,
Excudebat Thomas Vautrollerius Ty-
pographus.
1578.


[Page of diagram, showing what appears to be part of the game board
setup. We'll scan that in, anon.]


[Page 3. Page titles for this section are "EPISTOLA DEDICATORIA".]

[Centered:]

ILLVSTRISSIMO HEROI
AC DOMINO, D. ROBERTO
DVDLEIO COMITI LECESTRENSI, BA-
roni Denbigensi, clarissimi ordinis Perischelidis equiti au-
rato, serenissimae Reginae a` consilijs & equitatu, &
summo Oxoniensis Academiae Cancellario.

[Italics hereupon:]

CUm ante annos aliquot <greek>metromaxiar</greek> nostra in-
dustria perpolitam, in vulgus ederem, fa-
ctu'mque apud illustrissimum Cantabrigien-
sis Academiae Cancellarium, tribus verbis ex-
cusarem, recepi me, modo illud studium bonu
doctis.q acceptum foret, si in arte Geometrica similem ludum
ludere possemi, periculum aliquando facturum. Et nostris qui-
dem hominibus, maxime` Cantabrigiensibus, satis placuit la-
bor ille quamuis exiguus, adeo ut ab eius academiae procan-
cellario viro summo, ac mihi eruditionis atque humanitatis
causa admodum coniuncto, rogatus essem ut inter magna no-
uae bibliothecae volumina, quam ille tum magno studio nec
nullo sumptu suo exornandam susceperat, triobolarem illum
<greek>metromaxia[?]</greek> libellum, collocandum mitterem. Quin & Lute-
tiae Parisiorum, quo paulo post concesseram in comitatu claris-
simi comitis Lincolniensis, classis ac orae maritimae praefecti,
ac eo tempore serenissimae principis ad Carolum nonum Gal-
liae regem amplissimi legati, quem honoris & officij causa eo
secutus sum, quum eximios quosdam viros, artium ac lingua-
rum scientia maxime` celebratos inuiserem, conueni etiam
praecaeteris saepius, Petrum Ramum, ac Guilielmum Postellum.
Vtrumque quidem variae ac multiplicis eruditionis gloria
praecellentem, illum etiam verae pietatis & reformatae reli-

[Page 4.]

gionis studio praelucetem, & fidei communis gratia mihi prae-
cipue` commendatum. Quorum vterq cum me xeniolis litera-
rijs beneuolentiae testificandae causa donaret, atque ego vicis-
sim ipsis, cum aliud praestantius non haberem, nostros ludos
pro munusculis obtulissem, tantam vtriusque iudicio volun-
tatis meae approbationem accepi, vt sola mihi satis fuisset, ad
multo maius aliquod audendum, si vires & otium suppete-
rent. Sed quid ego haec minutiora persequor? cum praeter gra-
uissimum nobilissimi Cecilij iudicium, qui curanomachiam e-
ius clarissimo patrocinio commendatam, eo candore ac grati
animi significatione suscepit, quo doctos omnes eorumque stu-
dia prosequi solet: ipsaetiam potentissima princeps Eliza-
betha omnium liberalium disciplinarum excultrix, quasi al-
tera Minerva, nug as illas Astronomicas, suo illustrissimo iu-
dicio comprobare dignata sit. Illud vero quantum regiae ap-
probationis argumentum fuit? quod me etiam auctorem, qui
rationem pugnae coelestis demonstrarem, ad clarissimum eius
conspectum per D.T. saepius euocare voluerit, & oblatam a`
me tabulam lusoriam cum calculis tam benigne` receperit, vt
eminentissima ipsius maiestas, quae sola humanitate vinci-
tur, insimae sortis homuncioni, amplissimis verbis gratias a-
gere non recusauerit. His ego tantis tamque illustrium de mea
erga Mathematicas artes voluntate candide` decernentium
sententijs, non incitatus, sed obstrictus quodam modo videor,
vt etiamsi prius eam publice` non pollicitus fuissem, nunc ta-
man <greek>metromaxiar</greek> qualis qualis est, mathematicorum iudicijs sub-
ijcerem. Quod si patronus mihi quaerendus esset, cuius sub tutela
recens aeditus hic foetus, a` maleuolorum calumnijs vindicare-
tur, nusquam vel benignior vel potentior occurrere potuit,
qui_ D.T. (illustrissime Comes) qui & florentissimae academiae
Oxoniensis dig nissinus Cancellarius curam geris honorifi-
centissimam, & cuie go non modo priuato officio maximisque
beneficijs obstrictus, sed ipsa etiam respublica literaria apud

[Page 5.]

Britannos, multis modis sese obnoxiam obligatamque fatetur.
Vt quod de Ptolemaeo Philadelpho, propter egregiam erga
musarum cultores munificentiam cecinit Theocritus, in D.
T. solo nomine commutato optime` quadrare possit. Lecestren-
sis [greek phrase]. Quis enum illi no-
tus, alicuius artis scientia claruit, [more greek]
? Quem vero potiu`s quam Lecestrensem [more greek]
. Quod cum semper per se sit maxi-
mae laudis ac commendationis in viris summis, tum hoc prae-
sertim saeculo praelarius est multo ac illustrius, in quo tam
pauci reperiuntur, qui [greek] (vt ille inquit) [greek]
studeant, ac multo pauciores qui mereantur. Vt vere` in
haec tempora eiusdem poetae Eidyllion quod [greek] inscripsit,
compositum videripossit, in quo de regum ac principum erga
humaniores literas ingratudine conqueritur, & illud a` doctis
plerisque vbique fere` locorum iactari queat.
[three lines of greek]
   Sed quo minus huic querimoniae indulgere debeant musa-
rum cultores apud Britannos, tua (nobilissime comes) ac claris-
simi Cecilij munificentia efficitur, qui tanto fauore vtriusque
academiae studia complectimini, quanto nec prior aetas maiore
se vsam meminit, nec posterior facile` parem se adopturam
sperauerit. Vtinam igitur vestris auspicijs mathematicae ar-
tes suam dignitatem in scholis retineant, quam & suo merito
& veteri instituto, & iureiurando apud plerosque obtinere
debent. Vt si veteris Academiae epigramma [greek]
, nostris temporibus minus conuenire videatur: sal-
tem huic non absimile nostrarum scholarum vestibulo inscul-
pi possit, [greek]. Et mihi sane` propostium fuit
in hisce nugis eorum fastidia vincere, qui a` diagrammatis
geometricis, non secus ac a` sphyngis quibusdam aenigmatibus

[Page 6.]

abhorrent. Nam cum laborem omnes fugiamus, ad otium ve-
ro` ac lusus plus satis procliues simus, effeci vt in Mathema-
tum principijs, quae multos specie difficultatis absterrent, nihil
praeter otium & ludos, eorum studiosi agnoscerent. Quod si
prima taedia superauerint, & vestrae benignitatis srdus (illu-
strissimi heroes) dextrum illis aftulserit, non erit cur semel
tantum natos ac mundo exhibitos, Architas Tarentinos aut
Archimedes Syracusanos credemus, quorum spiritus Mathe-
maticos, absque [greek] Pythagorica, in plurimis nostro
aeuo felicissime` reuiuiscere cerneremus. Et ipsa etiam Musica,
quam pudet tam erudito hoc saeculo, prae omnibus Mathema-
ticis maxime` neglectam iacuisse, pristinum nitorem ac ma-
gnificentiam, cognatarum artium instauratione tandem re-
sumturam se sperare poterit. Nam cum eam hactenus nemo
Arithmeticaeac Geometriae peritissimus excoluerit, nondum
ex ignorantiae latebris quibus superioribus saeculis omnes po-
litiores scientiae pene`demersae iacuerant, in lucem ac splendo-
rem restituta videtur: vt (quod suis etiam temporibus que-
stus est in libris de Musica scriptis [?] Aurelius Augustinus) pau-
cissimi reperiantur Musici, quantumuis ingens sit cantorum
ac fidicinarum vulgus. Quis enum hac aetate Musicis numeris
Achillem ab otio & lasciuia in bellum accendere, Saulem
maligno spiritu furentem delinire, Elizaeum ira commotio-
rem sedatis affectibus ad prophetiam suscipiendam compone-
re, tyrannos ad misericordiam flectere, odium inter quos opor-
teat serere, alios ad beneuolentiam allicere, tempestiuos lu-
ctus adiuuare, non minu`s qua`m immodice` dolentes recreare,
timidis audaciam inspirare, male audaces terrore concutere,
quis inquam nostro saeculo eorum qui maximo supercilio Mu-
sicorum titulis gloriantur, ista cum voluerit polliceri audeat?
Vel vt minora persequar, quis Phrygios modos rite` imitabi-
tur, aut Lydiam leuitatem Dorica grauitate scite` temperaue-
rit? Quid hic memorem tibias dextras ac sinistras, modos pa-

[Page 7.]

res vel impares? quae isti non magis intelligunt quam quae a-
pud AEthiopas geruntur agnoscant. Taceo oratorios nume-
ros, & adhibitos etiam ad vocis in dicendo modulationem pho-
nascos, quae omnia ex intima ac penitissima Musicae scientiae
peritia ac cognitione petenda sunt: ab istis tamen non magis
qua`m a pumice aqua, expectari poterunt. Optandum igitur vt
Arithmetica & Geometria opem fera_t afflictae Musicae, quod
fiet forsitan aliquando, si dum plures harum studia sectantur,
aliqui etiam eorum ad Musicam perpoliendam animum adie-
cerint. Interim quod nostrae tenuitatis fuit, rudimenta Geo-
metriae, quo magis his afficerentur [greek], in lusum ac
voluptatem proposuimus, nec iucunditati solu`m  ita operam
dedimus, vt non vsum etiam artis, tam in Mathematicis
figuris, quam in alijs rebus ex communi vita, & bellica
praecipue` consuetudine petitis, ostenderemus. De numerorum
ac linearum inter se rationibus non tam anxij fuimus, quae ad
Theroricen referuntur, quam ad rite` metie_di leges, in quibus
Geometriae finis spectatur, sollicite` respeximus. Ex hoc vero`
labore tantum abest vt gloriolam quaerum, vt potiu`s gravio-
ribus ac sanctioribus studijs initiatum pene`pudeat, intam fri-
uolis nugis, ta_tulu_ temporis triuisse, nisi quod otij etiam nostri
fructum aliquem ad studiosos transire, non omnino pigeat. A
tua vero dominatione cuius clarissimo nomini tam ludicra
haec inscribere aggressus sim, non praemium operis, sed veni-
am audaciae supplex peto, nec laudem coepti aucupor, sed cul-
pam admissi deprecor. Quic quid tamen hac in parte peccatum
est, id omne singulari D.T. humanitati, cui confisum me fate-
or, imput ari debet. Dominus Iesus te diu Ecclesiae ac reipubli-
cae seruet incolumem.

[Right justified, non-italic:]

Honori tuo deuotissimus
in Domino G. Fulco.

[Page 9.]

METROMACHIA SIVE
LVDVS GEOMETRICVS.

DE LOCO PVGNAE.

LOCVS huic pugnae idoneus talis
nobis para_dus est. Area primum tam
ad instruendas acies quam ad decer-
nendum praelio, quinquaginta duo in
longitudine quadrata comprehendat, in latitu-
dine triginta tria, qualia solent esse in tabula lu-
soria rythmomachiae aut schaccorum. Hic locus
satis spaciosus est vtriq; exercitui, non modo ad
explicandam aciem, verum etiam ad commit-
tendum armatos. Sed vt receptus esse possit v-
trisq; copijs post grauem imperatoris cladem,
vterq; exercitus habeat a` tergo castra. Locus au-
tem castris muniendus, ad sexdecim spacia pro-
tendatur. Talis autem sit munitio castrorum. Fossa
vel fluuius trium spaciorum latitudine, aream il-
lam a` campo in quo acies confligunt dirimat.
Porta in medio duobus tantum spacijs pateat.
Vltra` fossam quasi praetorium, sit arx triplici mu-
ro circundata. A fossa ad murum sit quinque spa-
ciorum distantia. Primus hic murus intra sui am-
bitum quadraginta nouem spacia comprehen-

[Page 10.]

dat. Murus proximus viginti quinque, tertius
nouem, arx ipsa vel specula vnicum. Primus mu-
rus habeat dispositas in quatuor angulis totide_
turres, & inter duas anteriores portam turritam,
harum omnium altitudo sit vt quatuor. Secun-
dus murus in medio cuiusq; lateris, turrim oste_-
tet, cuius altitudo sit vt octo. Tertio muro in
duobus angulis diametraliter oppositis, duae tur-
res imminea_t, quarum altitudo sit vt duodecim,
in medio ipsa specula assurgat ad altitudinem
sexdecim. Numeri turribus inscripti, memoriam
adiuuabunt. Hoc tamen imprimis obseruandum
est in huius arcis structura, quod turres omnes
& ipsa porta turrita, mobiles fabricari debeant,
vt cum hostium machinis bombardicis percussae
aut incensae fuerint, e` loco, et omnino e` tabula
moueri possint. Locus earum vacuus nisi popu-
larium suorum corporibus oppositis defenda-
tur, hostibus castra oppugnantibus praebeat in-
gressum. Quo plures igitur vi tormentorum de-
iectae fuerint, eo facilius, etiam sine scalis, post
praelio exactos hostes, castra capientur. Nec e-
nim prius in hoc certamine debellatum cense-
mus, qua`m castra omnibus praesidijs nudata, in
aduersariorum potestatem venerint. Haec licet
per se satis perspicua sint eruditis, tamen vt ha-

[Page 11.]

beant artifices, quibus tabulae ad ludicrum hoc
ornandae negotium dabitur, exemplar quod i-
mite_tur, vniuersam ta`m campi qua`m castrorum
& instructi exercitus formam adie`cta ad libri fi-
nem pictura expressimus.

DE APPARATV BELLICO.

Bellicum apparatum in legiones & impedi-
menta partimur. Et quanquam ordo postu-
lare videtur, vt de legionibus prius dica-
mus, aliter tamen huius mititiae ratio exigit, vt
de impedimentis primo loco disseramus. Impe-
dimenta vocamus machinas, pontes, scalas. Ho-
rum idcirco prior debet esse tractatio, quia quod
est in geometria primum, lineae tantum vsus in
his spectari solet. Machinae enim horrisonae, quas
vulgo` bombardas vocant, per illam trianguli li-
neam quae hypotenusa dicitur, ignem aut lapi-
des eiaculantur. Pons noster latitudinem solu_-
modo fossae aut fluuij metitur. Scio ad flumina
pontibus celeriter iungenda, multiplices requi-
ri geometricorum schematum species: sed illas
vt magni & praeclari operis, ita nostro instituto
parum conuenientes iudicamus, qui ludum non
laborem docendum suscepimus.

   Scalas etiam ad solam turrium altitudinem

[Page 12.]

aequandam, in castris oppugnandis adhibemus.
Quanquam machinas quarum tanta ad nocen-
dum vis sit & velocitas, ne solae nimium mome_-
ti ad victoriam conferendam habere videan-
tur, tales efformauimus, vt ab aduersarijs obsi-
deri aut etiam capi possint. Sunt enim Colu_nae,
sed quae bases habeant diuersas. Harum dimen-
sionem qui valeat assequi, captiuas machinas e`
sedibus trahet in exilium. Verum ne incertis
aut pluribus qua`m par est ad arbitrium cuiusq;
congestis impedimentis vti liceat, statuendus
est horum omnium numerus quem neuter ex-
excitus transcendere debeat. Sint igitur octo
Machinae bombardicae, exhijs quatuor solas tur-
rium sublimitates, qua_ possint rapidissimo cursu,
& violentissimo ictu deijciant. Discrimen ac no-
mina sortiantur a` numeris, vt olim legiones Ro-
manae, quinta, sexta, vicesima, diceba_tur. Sic ha-
ru_ prima cuius hypotenusa in quinario numero
finitur quinta appelletur, & quinarium numeru_
inscriptum gerat. Secunda cuius hypotenusa cu_
maxima violentia ad decimum numerum ex-
currit, decima vocetur, & denarij nota insignia-
tur. Tertia cuius summa vis ad decimu_quintum
spacium prote_ditur, decima quinta nuncupetur,
sitq; eo numero insculpto notabilis. Quarta

[Page 13.]

quae ad viginti spacia sursum obliquo iactu fe-
riat vicesimae nomen obtineto, nec no_ eiusdem
numeri signo a` caeteris distinguatur.

   Reliquae quatuor machinae non vt priores qua-
rum impetus opposita turris altitudine vbi vis
est intensissima franguntur, sed eo vsq; per hypo-
tenusae vt appella_t lineam, globu_ piceum ad in-
cendendum, aut lapidem ad demoliendum ali-
quid eiaculantur, dum vi illa deficiente, ignis aut
moles in locum subiectum, incendio aut destru-
ctioni destinatum cadat.

   Fateor quidem veras machinas a` punctis istis
geometricis nonnihil aberrare, propter Physi-
cas quasdam de motus intentione ac remissione
rationes, talis aute_ aberratio a` peritis Vulcaniae
huius officinae artificibus, per obseruationem
suarum machinarum facile` corrigitur, resque eo
modo fere` ad [greek] mathematicam studio ac
industria perducitur. Quatuor istarum nomina,
ad rationem priorum imposita sunt: vicesima,
vicesima quinta, tricesima, tricesima quinta, qua-
ru_ nempe hypotenusa sit vt viginti, viginti quin-
que, triginta & triginta quinque. Et hae habeant
numerum singulae suum inscriptum.

   Sed quia columnae etiam rationem machinas
istas haberediximus vt capi aut obsideri possint:

[Page 14.]

opus est vt eius formam & compositionem ex-
plicemus. Erit igitur longitudo machinae vt sex-
decim, basis maior vt duodecim, minor vt octo.
Vnam enim omnium columnarem formam,
vna mensura complectimur, ne si singulis pro
magnitudine aliam atq; aliam mensuram ascri-
beremus, nimis difficilis esset earum intercep-
tio, quarum facillima est ad damnum infligen-
dum praeparatio.

   Asseres ad pontes exaedificandos sint etiam
octo. His numerum nullum inscribi placet, non
enim pro geometricis figuris, sed pro materia
quae omnibus fere` locis parabilis est, eos habe-
mus. Capi tamen possunt, si intercipiantur mi-
lites, qui lignatum profecti eos deferunt.

   Scalae tot erunt quot sunt gradus altitudinis
inarce castrorum, nempe quatuor, nec capientur
omnino, quamuis admoueantur a` militibus, ne
expugnatio in nimis longu_ tempus extrahatur.
Locus tamen occupari potest, in quo erigendae
sunt, ille nimirum, cuius tanta est a` fundamento
turris distantia, quanta est scalae longitudo, dua-
bus quintis detractis. Haec est enim temperata
graduum in admouendis scalis libratio, ad arith-
meticam illam Pythagorae hecatombe celebra-
tam proportionem respondens. Sic ad murum

[Page 15.]

quatuor spatiorum altitudine, scala quinq; lo_gi-
tudine, trium distantia admouetur. Ad murum
octo, scala decem, distantia sex. Ad murum duo-
decim, scala quindecim, distantia noue_. Ad tur-
rim sexdecim, scala viginti, distantia duodecim.

   Et de impedimentis alijsq; munitionibus ista
sufficiant, nunc de exercitu dicamus. Imperator
in vtroq; agmine, omnium suffragio electus erit
Globus, cuius & maxima est capacitas, & figura
perfectissima. Imperator habeat legiones distin-
ctas in pedestres & equestres copias. Pedites
sint illae geometrarum figurae, quae sola constant
superficie. Equitum similitudinem praebent so-
lida illa corpora, quae triplici dimensione con-
stant, secundum longum, latum, & profundum.
In hijs principem locum tenent tanquam agmi-
num duces, quinque illa [greek] a` Pytha-
gora, vt vetus habet epigramma, atq; a` Platone
plurimum celebrata: Tetraedron, Hexaedron,
Octaedron, Dodecaedron, Icosaedron, ad quae
propter certam laterum suoru_ inter se, ad sphae-
rae complectentis vel inscriptae rationem, tota
illa sapientissima Euclidis Platonici [greek] re-
fertur.

   Deinde pedites ipsi, in suos ordines distribu-
untur, pro ratione formarum Geometricarum.

[Page 16.]

Sunt enim aliae figurae simplices, aliae composi-
tae. Simplices quae ex solis lineis rectis, vel ex so-
lis curuis constituuntur. Mixtae quae ex rectis &
curuis componuntur.

   Inter simplices figuras quae rectis constant
lineis, primus censetur triangulus. Nullum enim
spacium nisi tribus ad minimum lineis rectis
claudi potest.

   Triangulorum differentias faciunt latera, &
anguli, ex quibus septe_ omnino species crea_tur.

   Orthogonij tres. Nempe Isopleuros, cuius
tria sunt aequalia latera.

   Iscosceles, cuius duo sunt aequalia crura.

   Scalenus, cuius tria latera sunt inaequalia.

   Rursus Amblygonius habet Isoschelen & Sca-
lenum, similiter & Orthogonius.

   Sequitur Quadrangulorum turma quae qua-
tuor constat ordinibus.

   Quadrato, cuius quatuor sunt latera aequalia,
omnes anguli recti.

   Altera parte longiore, cuius anguli quidem
recti, sed opposita tantum latera aequalia.

   Rhombo qui est quadrati quaedam inflexio in
vtramuis partem.

   Demum Rhomboide, ita se habente ad Altera
parte longiorem, vt Rhombus ad quadratum.

[Page 17.]

   Vltimum locum tenent multilaterae figurae
Pentagonus, Hexagonus, Heptagonus, Octo-
gonus, de quibus aliqua licet rara de nonnullis
mentio est apud geometras.

   Postremo` ne in infinitum se effundat for-
marum multiplicatio, terminos claudet Poly-
gonus.

   Non tam ferax reperitur linea curua, quae cir-
culum tantum ex se sola parit, sed omnium ta-
men figurarum pulcherrimam. Constituuntur
etiam & aliae formae, sed ex circuli segmentis co_-
pactae, e` quibus tamen nos solum Rho_bum cur-
uilineum assumemus, cuius aliqua, nec contem-
nenda quidem vtilitas est in Geometria.

   Ex rectis & curuis componuntur semicircu-
lus, & arcus. Ita omnis peditatus 20. ordinibus
constat.

   Eadem fere` ratione distribuuntur equestres
copiae, sed illa corpora quae rectis mensurantur
lineis, in prismata sive columnas & pyramides
eiusdem altitudinis dirimuntur.

   Triangulus Isopleuros, ex cuius trina poten-
tia, tres principes emergu_t, nempe Tetraedron,
Octaedron, & Icosaedron, dabit etiam prisma
triangulare, & pyramides duas, alteram Icosae-
dro, alteram Octaedro inseruientem.

[Page 18.]

   Quadratus, cuius vnica est in seipso potentia
ad cubum siue Hexaedron procreandum, habet
etiam pyramidem cubi altitudini responden-
tem.

   Altera parte longior quadratus parit colum-
mam & pyramidem, quarum basis est altera par-
te longior quadratus.

   Rhombus item basis erit Rhombo cubico, co-
lumnae, & pyramidi, similiter & Rhomboides.

   Pentagonus praeter Dodecaedron producit
etiam columnam & pyramidem.

   Reliquae plurium laterum figurae, singulae suam
columnam & pyramidem sustinebunt.

   Ex lineis curuis praeter sphaeram, constituentur
corpora, Cylindrus, Conus, Rhombus oualis,
Rhombus rotundus. Ita sex & viginti equitum
ordines erunt praeter imperatorem, & quinque
duces praecipuos. Habito iam delectu impera-
torum ac militum, explicandae sunt copiae per
suas cohortes, centurias, & manipulos. Primoq;
loco occurrunt trianguli quasi leuis armaturae
pedites.

   Isopleuros, cuius tria latera, vno numero duo-
denario clauduntur, Area vero` integro
numero non potest assignari, est tamen
radix numeri 3888. quae est
[Inset with above paragraph: equilateral triangle
with "62 44/125" on it.]

[Page 19.]

   Oxygonius Isoscheles, cuius basis 12.
cathetus etiam 12. superficies
[Inset: isoceles triangle with "72" on it.]

Scalenus eiusdem generis, cuius ba-
sis 14. Cathetus 8. area
[Inset: more or less equilateral triangle with "56".]

Sequitur Amblygonius Isoscheles,
cuius basis 32. cathetus 12. crura 20.
superficies
[Inset: obtuse triangle with "192".]

Scalenus eius generis basim habet
21. cathetum 8. aream
[Inset: slightly obtuse triangle with "84".]

Vltimo loco se offerunt trianguli Or-
thogonij e` quibus Isoscheles habet cru-
ra aequalia longitudinis 8. aream
[Inset: right triangle with "32".]

Scalenus vero` cathetum 7. basim
14. aream
[Inset: right triangle with "49".]

Mox sese ingerunt quadrangulorum ordines.
Horum primus Quadratus, cuius singula
latera sunt 15. area
[Inset: square with "225".]

Secundus altera parte longior, cu-
ius longitudo 60. latitudo 36. area
[Inset: rectangle with "2160".]

Tertius Rhombus, cuius quatuor aequa-
les lineae sunt 10. perpendicularis trans-
uersa 9. area vero`
[Inset: Rhombus with "90".]

Postremo Rhomboides habet lon-
giora latera 10. perpe_diculare_ 7. area_
[Inset: Rhombus with "70".]

[Page 20.]

Agmen hoc claudunt formae multo-
rum laterum vt Pentagonus, cuius late-
ra quinq; sunt 4 2/3 area
[Inset: Pentagon with "38".]

Hexagonus, cuius sex latera sunt 16.
cathetus 14. area
[Inset: Hexagon with "672".]

Heptagonus, cuius latera septena
sunt vt 12. cathetus 9. area
[Inset: Septagon with "378".]

Octogonus, cuius octo latera sunt
10. cathetus 12. area
[Inset: Octogon with "480".]

Polygonus viginti laterum quo-
rum vnum quodque est 6. partium,
cathetus 19 area
[Inset: nearly circular polygon with "1140".]

Sequu_tur iam formae quae ex curuis
constant lineis, e` quibus locus
non immerito` dabitur circulo, cuius
diameter est partium 42. circumferen-
tia 132. area
[Inset: circle with "1386".]

Rhombus curuilineus chordam
habet 20. Peripheriam 22. aream.
[Inset: round shape with "220".]

Hinc semicirculus constans dia-
metro 14. circulari linea 22. area
[Inset: semicircle with "77".]

[Page 21.]

Vltimo arcus, cuius chorda est
partium 20. circularis lineae seg-
mentum 22. area
[Inset: partial circle with "110".]

Equester ordo constat solidis corporibus,
quorum nomina & dimensiones sequuntur

Prisma triangulare habet basim 15 18/31
altitudinem 5. capacitatem
[Inset: tent-shaped object with "77 28/31"]

Pyramis eiusdem basis & altitu-
dinis Icosaedro conuenies comple-
ctitur
[Inset: pyramid with "25 30/31".]

Pyramis basi Octaedri 15 18/31. latere
6. altitudine 2 1/5. capit
[Inset: pyramid with "11 66/155".]

Pyramis basi 225. altitudine 15.
continet
[Inset: pyramid with "1125".]

Columna basi quadrangula 2160.
altitudine 40. capacitate
[Inset: rectangular colum with "86400".]

Eiusdem basis & altitudinis pyramis
capacitate
[Inset: pyramid with "28800".]

[Page 22.]

Rhombus cubicus, cuius basis 90.
altitudo 10. capacitas
[Inset: rhombus prism with "900".]

Rhombi pyramis eiusdem basis & al-
titudinis gaeodesia
[Inset: pyramid with "300".]

Columna basi Rhombi altitudinis 60.
Capacite
[Inset: prism with "5400".]

Rhomboides cubicus, cuius ba-
sis 70. altitudo 21. soliditas
[Inset: Rhomboid prism with "1470".]

Eiusdem basis & altitudinis pyramis
complectitur
[Inset: pyramid with "490".]

Columna basi Rhomboidis 70. alti-
tudinis 36. capacitate
[Inset: Rhomboid column with "2520".]

[Page 23.]

Columnae quinque laterum basis
38. altitudo 5. tota capacitas
[Inset: pentagonal column with "190".]

Eiusdem basis ac altitudinis pyra-
mis est partium
[Inset: pentagonal pyramid with "63 1/3".]

Columnae sex laterum basis 672.
altitudo 48. tota capacitas
[Inset: hexagonal column with "32256".]

Eiusdem basis ac altitudinis pyra-
mis habet partes
[Inset: hexagonal pyramid with "10752".]

Columnae septem laterum basis 378.
altitudo 42. tota capacitas
[Inset: septagonal column with "45876".]

[Page 24.]

Eiusdem basis ac altitudinis pyra-
mis continet partes
[Inset: septagonal pyramid with "5292".]

Octo laterum columna basim ha-
bet 480. altitudine_ 36. capacitatem
[Inset: octagonal column with "14400".]

Eiusdem basis ac altitudinis pyra-
mis continet partes
[Inset: octagonal pyramid with "4800".]

Columna polygonia, cuius ba-
sis 1140. altitudo 60. complectitur
[Inset: polygonal column with "68400".]

[Page 25.]

Eiusdem basis ac altitudinis py-
ramis habet
[Inset: polygonal pyramid with "22800".]

Cylindrus basim habet 1386. alti-
tudinem 48. capacitatem
[Inset: cylinder with "66528".]

Conus eiusdem basis & altitudinis
capit
[Inset: cone with "22176".]

Rhombus curuilineus ex duobus
conis conflatus capit
[Inset: a sort of double-cone with "44352".]

Rhombus oualis duplus est ad
rotundum, cuius gaeodaesia
[Inset: an oval with "88704".]

[Page 26.]

Explicatis iam omnibus
militum ordinibus sequuntur
duces, & primo loco impera-
tor ipse Globus, cuius diame-
ter 42. area maximi circuli
1386. tota sphaerae capacitas
[Inset: sphere with "38808".]

Tetraedron, cuius latus 12
basis 62 44/125 altitudo 9 15/19 capa-
citas, 203 1103/2375
[Inset: tetrahedron with "293 1103/2375".]

Hexaedron siue cubus, cu-
ius latus 15. basis 225. solidum
[Inset: cube with "3375".]

Octaedron, cuius latus 6. basis
15 18/31 capacitas, 91 63/155
[Inset: octahedron with "91 63/155".]

Dodecaedron, cuius ba-
sis est ferme` 38. capacitas
vero`
[Inset: dodecahedron with "760".]

[Page 27.]

Icosaedron, cuius basis vna
15 18/31 altitudo fere` 10. capaci-
tas, 519 11/31
[Inset: icosahedron with "519 11/31".]

DE ORDINANDO EXERCITV.

Machinae disponantur suis locis ante exer-
citum. Nempe spacio a fossa sexto, a` dex-
tro campi latere nono, collocetur machi-
na, quam quintae appellatione insigniuimus. Eo-
dem a` fossa spacio a` latere septimo, alterius ge-
neris machina ponatur, quae vigesima dicitur.
Huic interposito spacio vnico adhaereat prioris
generis vigesima. Altero vero` interposito spacio
adiungatur posterioris formae tricesima quinta.
Eodem ordine ad laeuum cornu disponantur
machinae, decima, vicesima quinta, decima quin-
ta, trigesima, spacio videlicet a` fossa sexto a` late-
re sinistro nono, septimo, quinto, tertio.

   Simili ratione peditum agmen quinta a` fossa
statione ordinetur. Sic vt triangulus Isopleuros
occupet decimem a` dextro latere spacium.

[Page 28.]

Isoscheles Oxygonius octauum,
Scalenus eiusdem generis sextum,
Amblygonius Isoscheles quartum,
Scalenus Amblygonius secundum,
Sinistrum cornu spacio a` latere decimo tuebitur
  Quadratus,
Octauo Orthogonius Isoscheles,
Sexto Scalenus Rectangulus,
Quarto Quadrangulum altera parte longius,
Secundo Rhombus,
Alterum agmen in eodem cornu constituent
  quarto a` fossa stadio a` latere nono,
Rhombus curuilineus,
Septimo Rhomboides,
Quinto Pentagonus,
Tertio Hexagonus,
Primo Semicirculus.
Dextrum vero` cornu claudent eodem ordine &
  spacio,
Circulus,
Heptagonus,
Octogonus,
Polygonus, &
Arcus.
   Materia sterne_dis po_tibus idonea tertio a` fossa
stadio, eo ordine quo machinae collocari debet

[Page 29.]

   Scalae altero a` fosso spacio, octauum & secun-
dum ab vtroq; latere locum occupent.
   Quarto vero` & sexto farinae dolia colloce_tur.
   Inter vtrumq; peditum cornu militent eque-
stres copiae, & primum ordines ducant tribuni.
   Tetraedron quinto a` fossa, tertio ab Isopleuro
spacio hostem expectet.
   Huic, interposito tamen spacio astet
   Dodecaedron,
   Deinde Icosaedron,
   Hexaedron_, eode_ ordine seruato colloce_tur.
   Post Duces siue Tribunos spacio a` fossa quar-
to, a` dextro campi latere vndecimo, ponatur
Pyramis triangularis.
   Eadem a` fossa distantia, spacio a` latere dextro
decimo tertio, Prisma triangulare,
   Loco decimo quinto, Pyramis Octaedri,
   Decimo septimo Columna Rhombi,
   Decimo nono Conus,
   Vicesimo primo Columna Quadrangularis,
   Vicesimo tertio Pyramis Quadrangularis.
   Secundum agmen tertio a` fossa spacio a` de-
xtro latere habet
   Duodecimo loco Rhombi pyramidem,
   Decimo quarto Rhomboidem cubicum,
   Decimo sexto Rhombum oualem,

[Page 30.]

Decimo octauo Rhombum rotundum,
Vicesimo Rhombum cubicum,
Vicesimo secundo Pyramidem Quadrati.
   Huius etiam ordinis decimo septimo stabit
Imperator Globus.
   Tertium agmen altero a` fossa spacio, a` latere
Vndecimo, habet columnam basi Romboidis,
Decimo tertio Pyramidem Rhomboidis,
Decimo quinto columnam Pentagoniam,
Decimo septimo Cylindrum,
Decimo nono columnam Hexagoniam,
Vicesimo primo Pyramidem pentagoniam,
Vicesimo tertio columnam Heptagoniam.
   Vltimum agmen fossae proximum habet eis-
dem locis quibus secundum,
Pyramidem Hexagoniam,
Columnam Octogoniam,
Heptagoniam & }
              } Pyramides.
Octogoniam,   }
Columam Polygoniam,
Pyramidem Polygoniam.

DE VARIO MILITVM PROGRESSV.

Perdites omnes dum in praelium progrediun-
tur, in proximum sibi locum feru_tur, equites
vnum transiliunt spaciu_, in fuga vero` pedites

[Page 31.]

secundum a` se spacium cursu petunt, equites duo
spacia transmittunt. Machinae vnico tantum spa-
cio moue_tur, nec in fuga retrahi possunt, reliqua
impedimenta eo motu feruntur, quo milites a`
quibus portantur. Trianguli & quae basim habe_t
triangularem, solummodo ad angulos locorum
procedunt. Quadrangulares figurae omnes, ad
lineas rectas, tam a` latere, quam a` fronte progre-
diuntur. Imperator Globus vndiq; per lineas vel
angulos quaq; versum illi libitum fuerit proce-
dere potest, vel etiam recedere, modo non vltra`
tria spacia tra_scurrat. Nec tamen impeditur quo
minus in proximum, secundum, aut tertium a` se
locum si malit, commigret. Caeteri duces ad ter-
tium vsq; a` loco in quo co_sistunt spaciu_ proferre
gressum possunt, sic tamen vt liberum sit eis si co_-
modum videbitur, proximum aut secundum lo-
cum capescere.

   Reliquae multoru_ laterum & anguloru_ figurae
ad lineam recta_, & angulos vtrinq; a` fronte, pro
arbitrio & loci commoditate mouentur. Super-
sunt formae quae curuis constant lineis, hae vero`,
non tantum ad rectam & angulos a fro_te, sed ad
latera etiam feruntur. Nec tamen nisi fugienti-
bus, retro` pedem ferre licet.

   Machinae vel ad latus dextrum aut sinistrum,

[Page 32.]

vel rectam a` fronte lineam protruduntur.

   Nulli omnium in fugam se conijcere licet,
quamdiu stat incolumis in acie imperator. Illo
demum vel capto vel interempto, reuocante
aliquo ex ducibus, receptum habent in castra
milites, vbi fossae transitum ponticulo ligneo co_-
iunxerint. Cum vero` copias suas, quot satis esse
putant ad defendenda castra transmiserint, pon-
tem a` tergo interscindant, ne hostibus etiam pa-
teat facilis Castrorum oppognatio, nisi militum
corporibus transitum prohibere se posse confi-
dant.

   Verum vt constet cui sit post imperatoris cla-
dem reuocandi potestas, designamus Icosaedro_
si supersit, sin minus Dodecaedron, vel si vtrum-
que ducem hostilis ensis absumpserit Octoedro_,
aut eo desiderato cubum, vel si ne hic quidem
euaserit, Tetraedron imperatori succedere.

   Quod si de ducibus ne vnus quidem supersit,
qui dissipatas suorum copias colligat: quisquis
ex omni equitum numero, primus post impera-
torem captum sese loco mouerit, eum ducem
renunciamus, ad exercitus reliquias cogendum,
siue praelio vltra` decernere, siue receptu in ca-
stra salutem quaerere malit. Huic si in praelio oc-
cumbat, alium simili ratione substitui volumus,

[Page 33.]

si in fuga neminem. Qui mortuo imperatore
successor declaratus fuerit, eodem per omnia
progrediendi iure vtetur, quo Imperator, tan-
tum ne tergum vnquam hosti obuertat, quod si
faciat, receptus signum ac reuocationem a` bello
milites agnoscent.

   Qui ponte interrupto a` castris exclusi sunt,
cum aduersarijs qui in acie sunt, quantum illis
vires suppetant confligant. Si Imperatorem ce-
perint, dimidium victoriae hostibus eripient, si
statiua inimicorum castra priores occupent, so-
lidam victoriam adipiscuntur, & praemia dupli-
cia sibi promerentur.

   Est & hoc tenendum, omnes in progressu
praeter Imperatorem, vacua tantum spacia trans-
mittere: In fuga vero`, modo in locum vacuum
se recipiant, non referre quos cursu transiliant.

   Porro fugientibus non alibi quam per castro-
rum portam sit receptus: qui vero` castra oppug-
nant, quocunq; loco, si interruptus sit pons, qui
ad portam factus erat, aliu_ sibi reficere possunt.

DE PRAELIO.

Vatuor sunt pugnae genera, quibus ca-
piantur aut interficiantur hostes. Nem-
pe dum torme_tis verbera_tur, aut AEqua-

[Page 34.]

litate decernendi loco pelluntur, aut obsidione
tenentur, aut postremo dimensione capiuntur.

   Si tormentorum fulmine, turres verberare li-
bet, & proposueris tibi portam arcis praetoriae,
aut turrium aliquam eius mari qui totam arcem
cingit euertendam: Quia harum omnium altitu-
do est 4. spaciorum, promoue machinam illam
quae quinta vocatur, in quartum a` fundamento
turris spacium, sic vt tria pateant loca inter tor-
mentum & fundamentum. Hoc enim loco posi-
tum tormentum, si displodatur, ferit fastigium
quod quatuor spatijs assurgit a` solo.

   Ad prosternendas secundi muri turres, quae
sunt octo altitudine, protrude Decimam, donec
septimo a` turri spacio constiterit, & sex inter eam
& fundamentum spacia relinquantur.

   Cum tertij muri propugnacula demoliri cu-
pias, quoru_ colume_ asce_dit ad duodecim spacia,
Decimaquinta propellenda est in decimu_ a` pro-
pugnaculi solo locu_, ita vt interiacea_t loca noue_.

   Speculae fastigium quod sexdecim specijs at-
tollitur a` terra si deijcere volueris, vtere Vicesi-
ma, quam si constitueris decimo tertio loco, eru_t
intermedia spacia duodecim.

   Si incendium aut faces siue in turrem, siue in
aliquem hostium inferri placet, altero tormen-

[Page 35.]

torum genere id fieri oportet. Ex hijs vigesima
incendit spacijs a` se duodecim positum aduersa-
rium aut propugnaculum deturbat.

   Vigesima quinta quicquid locis a` se quinde-
cim distat, inflammat aut percutit.

   Trigesima interiectis spacijs decem & octo
incendium facit.

   Trigesima quinta interpositis spacijs viginti
& vno comburit ac co_minuit in quodcu_q; emis-
sus tormento Globus igneus aut lapis inciderit.

   Haec autem omnia geometrica ratione trian-
guli constare, nouerunt eius artis vel mediocri-
ter periti. Mihi vero` propositu_ est ex dimetiendi
legibus ea sumere in vsum huius ludi, quae sunt
facillima, eos etiam qui rationes quaerunt, ad ip-
sos scientiae vberrimos fontes remittere.

   Scripsimus in primo capite vnicum esse om-
nium tormentorum mensuram, nempe longitu-
dinem decem & sex, basim maiorem duodecim,
minorem vero` octo. Nunc si tormentum hosti
eripere velis, id non sine aliquo sudore consequi
poteris. Nam prius quaerenda est latitudo quae
proportionem comparationemq; habeat ad v-
tranq; basim aequalem, ad hunc modum.

   Admouea_tur tres figurae quae distent singulae a
tormento duobus spacijs. Harum prima habebit

[Page 36.]

in se quaternarium numerum, quo distat maior
latitudo a` minore. Secunda denario insignis
erit, haec est maior latitudo detracta tamen me-
dietate differentiae, tertia nouenarium contine-
bit, hic numerus prouenit ex additione denarij
qui acceptus est e` maiore basi & octonario, qui
erit minor basis, illius numeri dimidium. Hanc
igitur mediam latitudinem quae est nouem par-
tium, cum assecutus fueris, poteris deinde vt li-
bet, & vt commodum erit, ipsum tormentum
dimensione capere, si admoueris ad duorum
spaciorum distantiam figuram vnam quae nu-
merum habet longitudini respondentem, hoc
est 16. & alterum in qua sit numerus mediae la-
titudini 9. aequalis. Horum numerorum alterin
alterum ductus, procreat 144. quae est tota ma-
chinae capacitas.

   Vbi vnum saltem ex omnibus tormentis tan-
ta industria coeperis, reliquas multo facilius in
potestatem tuam redegeris. Nam inuentam se-
mel mediam latitudinem non quaeres iterum.
Praeterea cum pauciores sint figurae quae nume-
ros 16. & 9. ostendant, hoc vti licet compen-
dio, vt si duas figuras admoueas in quibus sint
numeri ex quorum ductu in se, integer tormenti
numerus qui est 144. producatur, satis erit ad ip-

[Page 37.]

sum capiendum, vt si bis 12. aut quater 36. quae
eundem numerum constituunt, duobus interpo-
sitis spaciis ad tormentum surripiendum acces-
serint. Praeterea si duo numeri sint, qui additi to-
tam summam procreant, vt 132. & 12, machina_
comprehensam auferent, idem faciunt 84. & 60.
Ac de tormentorum vi & eorum capiendorum
ratione ista sufficiant. Nunc de aequalitate de-
cernendi pauca dicamus. AEqualitate decernen-
di siue pedites siue equites, non solum offensio-
nem vitant, sed etiam aduersarios e` suis statio-
nibus pulsos, in potestatem redigunt. Haec au-
tem aequalitas talis est. Cum figura aliqua geo-
metrica eiusdem generis figurae ex hostium acie
occurrerit, ita vt in eius locum legitimo motu
prouehi possit, ea depulsa victrix locum occu-
pabit. Hac ratione, Triangulus, Triangulum, I-
sopleuros Isopleuron, Quadratus Quadratum,
Cubus Cubum, Globus Globum, Colu_na Co-
lumnam, Pyramis Pyramidem eiusdem formae
ac mensurae detrudet auferetq;. Facilis est haec
decernendi ratio, sed victoria minus gloriosa.
Proximus est obsidendi labor. Eius duo sunt ge-
nera. Alterum est viae militaris obsessio, cum a-
ditus sic occupantur ab aduersarijs, vt se loco
mouere miles non possit, aut machina sic mi-

[Page 38.]

litibus proxima quaeq; loca circumsidentibus se-
pta tenetur, vt vltra promoueri aut displodi ne-
queat. Quicquid hoc modo circumsessum est,
obsidionis periculis liberatur, si capiatur aut lo-
co sponte cedat, militum aliquis, qui viam ob-
struebat. Hoc igitur labore cingi aduersarius
potest, & quasi vallo aut fossa septus teneri ne
noceat, capi vero` aut interfici non potest. Alte-
rum obsidionis genus est, quo capiuntur quidem
obsessi, quanquam non eodem modo omnes,
vt nec omnes obsidione premi possunt. Ex
peditum copijs qui obsessione oppugnari pos-
sunt hac lege capiuntur, si cingantur a` duobus
militibus in quibus sint numeri, quorum vel
additione, vel alterius in alterum ductu, proue-
nit numerus aequalis perimetriae eius figurae
quam miles obsessus gerit. Distantia horum
ab obsesso tanta erit, vt in obsessi locum si va-
cuus esset, vterque obsidentium vnico passu
progredi posset. Hac calamitate oppressus, non
statim capietur quanquam se mouere loco non
possit, nisi admonitus fortunae suae duabus pro-
gressionibus frustra` tentata liberatione praeda
sit hosti. Quod si vno aut altero progressu, al-
terum ex hostibus, vel ceperit, vel in fugam ege-
rit: metu obsidionis illico liberatur. In has

[Page 39.]

angustias detrudi possunt, Triangulus Isopleu-
ros, cuius perimetria 36. sex in sex ductu ae-
quatur.

   Quadratus, cuius perimetria 60. ductu sex in
decem exaequatur.

   Rhombus, cuius perimetria 40. duobus vi-
cenarijs aequalis est.

   Hexagonus, cuius perimetria 96. par est duo-
bus numeris 48. & 48.

   Heptagonus, cuius perimetria 84. per 42. &
42. aequatur.

   Octogonus, cuius perimetria 80. ex 40. & 40.
simul additis assurgit.

   Polygonus, cuius perimetrian 120. confici-
unt addita bis. 60.

   Circulus, cuius circumferentia 132. ex ductu
22. in sex conflatur.

   Rhombus curuilineus perimetrian habet 44.
quam aequant bis.22.

   His exemplis satis doceri potest, quam addi-
tionem numero[ru_ written in] in hoc negotio probamus, nimi-
rum eam tantam quae ex duobus constat dimi-
dijs in vnum iunctis. Reijcimus vero` aliam com-
positionem ex numeris inaequaliter diuisis coa-
ctam, quantumuis eam in machinarum solidis
capiendis admisimus. Ductu_ vero` vnius numeri

[Page 40.]

in alterum ex quo prouenerit perimetriae nu-
merus aequalis nullum prorsus reprobamus.

   Cinguntur obsidione ex equestri ordine Glo-
bus ipse, cum totam eius superficiem metiuntur
numerus quaternarius & circulus, maximo sphae-
rae circulo aequalis. Vel cum latera eius clau-
dunt, circumferentia circumferentiae sphaericae,
& linea diametro sphaerae aequalis. Nam ex al-
terius horum in alterum ductu, procreatur Glo-
bi superficies.

   Icosaedron obsidione premunt Isopleuros
aequalis vni laterum, & numerus vicenarius.

   Dodecaedron Pentagonus vni laterum ae-
qualis, & duodenarius numerus.

   Octaedron Isopleuros vni laterum aequalis
& octonarius numerus.

   Cubum superficies quadrati, & numerus se-
narius.

   Tetraedron Isopleuros triangulus basi eius
aequalis, & numerus quaternarius.

   Cum Isopleuron toties repeto, non solum
vnicam illam triangularem superficiem quae est
inter pedites intelligo, sed vbicunque eadum
superficies reperiatur: puta in Icosaedro, Pyra-
mide, vel columnae basi. Idem sentio de reliquis,
quadrato, pentagono, vbicu_q; eorum superficies

[Page 41.]

potest in columna vel pyramide.

   Cylindrus obsidetur, si admoueatur numerus
aequalis circumferentiae, & alius altitudini par,
ac tertius qui basim aequat.

   Ad reliqua corpora obsidenda, vel quia plu-
res requiruntur superficies, vel quia numeri non
reperiuntur, ex quibus eorum superficies con-
flari queant, obsessione capi non possunt.

   Conuertamus nos igitur ad vltimam & om-
nium praestantissimam capiendi rationem, quae
dimensione constat. Haec quia magis propria
est geometriae, maiore etiam laude digna cen-
setur in hoc ludo.

   Capiuntur dimensione omnes siue milites,
siue duces, siue Imperator ipse. Sed vt varia est
diuersarum formarum mensura, ita alijs atq; alijs
modis eam capere instituemus.

   Trianguli Isopleuri peculiaris est ratio quia
eius area integro numero assignari non potest:
quare vt capiatur Isopleuros, accedant numeri
senarius & 36. ad decimum nonum a` triangulo
spacium, sic vt decem & octo spacia interiaceant
vacua. Nam decem & octo sunt dimidium pe-
rimetriae, at ex ductu 6. in 36. numerus 316. as-
surgit, & cuius multiplicatu in decem & octo
prouenit numerus 3888. cuius radix est area

[Page 42.]

Isopleuri.

   Sed reliqua triangula magis expedita erit ca-
piendi ratio. Admoueatur linea aequalis catheto
siue perpendiculari lineae, ad distantiam tot spa-
ciorum, quot aequant dimidium numeri basis.
Aut linea basi aequalis ad distantiam dimidiae
perpendicularis, nec refert vtrum per angulos
an per lineas, distantiam obserues.

   Sic Oxigonium Isoschelen duodenarius ca-
piet interiectu sex spaciorum, vel senarius duo-
decim spaciorum interpositu.

   Scalenum eiusdem generis capiet octona-
rius septem interpositis spacijs, vel linea quatu-
ordecim si distet 4. spacijs, nam ex vtriusuis in al-
terum ductu, assurgit area 56.

   Amblygonium aequicrurium capiet linea 16.
distantia 12. spaciorum, aut 32. distantia sex.

   Scalenum Amblygonium capient 21. distan-
tia quatuor.

   Orthogonium aequicrurium capient vel octo
distantia 4. vel quatuor dista_tia octo spaciorum.

   Scalenum Orthogonium capiet septenarius
septem interpositis spacijs, per numeru_ vero` basi
aequalem, quae est 14. non capietur, quia quorum
cathetus vel basis impari numero constat, qui in
duo aequalia non potest diuidi eorum dimensio

[Page 43.]

vnica tantum ratione perficitur.

   Non admodum diuersa ratione capitur qua-
dratus. Admouenda est linea vni laterum aequa-
lis, relicta distantia tot spaciorum quot consti-
tuunt illud latus. Sic linea 15. distantia quinde-
cim capit quadratum.

   Quadrangulum rectangulum linea 60. di-
stantia 36.

   Rhombum aut Rho_boidem capit linea per-
pendiculari aequalis, distantia lateris in quod
cadit perpendiculum: Vel linea lateri aequalis
distantia perpendiculi. Sic Rhombum metitur
linea 9. distantia 10. vel linea 10. distantia 9.
Rhomboidem metitur linea 7. distantia 10. vel
linea 10. distantia 7.

   Multorum laterum figuras metitur linea vel
numerus aequalis dimidio perimetriae ad distan-
tiam perpendiculi, siue catheti qui ducitur a`
centro ad medium vnius laterum. Nisi quod Pe_-
tagonum nostrum propter numeros fractos, non
facile est ad hunc modum capere, quare aequa-
litate contenti erimus.

   Hexagonum metitur linea 48. distantia 14.
hic numerus cathetu_, ille dimidium perimetriae
exaequat.

   Heptagoni dimidium perimetriae exaequat

[Page 44.]

linea 42. quae distantia 9. ipsum capiet.

   Octogonum capit linea 40. aequalis dimidio
perimetriae, distantia catheto aequalis erit 12.

   Polygonum metitur linea 60. hoc est enim
dimidium perimetriae, distabit autem 19. spacijs
Polygono quia tanta est catheti mensura.

   Ex his quorum perimetriae dimidium intra
numerum spaciorum tabulae lusoriae continetur,
non secus ac trianguli, vel per lineam Hemipe-
ripheriae vel catheti capi possunt. Quorum ve-
ro` longitudo numeros spaciorum excedit, sola
catheti distantia capientur.

   Sequitur mensura earum quae ex curuis li-
neis componuntur & primum circuli.

   Circulum metitur linea aequalis dimidio cir-
cumferentiae, hoc est 66. distantia 21. quae sunt
dimidium diametri.

   Semicirculum linea 7. aequalis semidiametro
distantia 11. quae sunt dimidium arcus.

   Arcum, cuius chorda est 20. segmentum cir-
culi 22. metitur linea 10. distantia 11.

   Rhombum curuilineam linea 22. alteri pe-
ripheriae aequalis distantia decem, quae sunt di-
midium chordae.

   Capiuntur sequestres copiae, quae ex solidis
contrahuntur corporibus, cum tales figurae ad-

[Page 45.]

mouentur, quae in se solidorum mensuram pote-
state continent, ad hunc qui sequitur modum.

   Prisma triangulare capitur per superficiem
15 18/31 & lineam 5. ea vtriusq; distantia, vt in lo-
cum prismatis si vacuus esset, vtraq; figura mo-
uere posset.

   Eiusdem basis ac altitudinis pyramis per ean-
dem superficiem ac lineam qua prisma, sed di-
stantia erit trium spaciorum quia pyramis est
tertia pars prismatis vel columnae.

   Pyramis basi Octaedri 15 18/31 per eandem su-
perficiem ac lineam 2 1/5 trium distantia spacio-
rum.

   Pyramis basi quadrati capitur cum tribus ab
ea spacijs distant superficies basi aequalis & linea
par altitudini perpendiculari.

   Nempe si vel quadratus, vel cubus, vel quod-
uis aliud schema in quo est superficies 225. & li-
nea 15. quarto ab Pyramide spacio collocentur.
Trium enim distantia spacioru_ significat aream
basis in tertiam partem altitudinis multiplicari
vt solidum Pyramidis teneatur. Quare & alia est
pyramidis capiendae via, videlicet, vt ad super-
ficiem areae basis aequalem accedat linea par
tertiae parti altitudinis, si inter copias reperiatur.
Tum vero` distantia a` corpore capiendo ea erit,

[Page 46.]

vt vtriq; schemati liceret in pyramidis locum
se mouere si vacuus esset. Columna basi qua-
drangula requirit ad se capiendam superficiem
2160. & lineam 40.

   Pyramis eiusdem basis, eandem superficiem
ac lineam sed spaciorum trium distantia.

   Rhombus cubicus capitur per superficiem
90. & lineam 10. propria distantia vtriusq; figurae
qua solet progredi.

   Rhombi Pyramis per eandem superficiem &
lineam distantia trium spaciorum.

   Columna basi Rhombi capitur per superfi-
ciem basi aequalem, nempe 90. & lineam altitu-
dinis nempe 60.

   Rhomboides cubicus eode_ modo per super-
ficiem 70. & lineam 60. Distantia vt in omnibus
columnis est tot spaciorum quot mouentur fi-
gurae quae aduersus illas pugnant.

   Pyramis eiusde_ basis capitur per superficiem
70. & lineam 21. trium spaciorum distantia, vel
aliter per eandem superficie_ & lineam 7. quae est
tertia pars altitudinis perpe_dicularis 21. erit au-
tem dista_tia quae solet esse in colu_nis capiendis.

   Columna basi Rhomboidis capitur per su-
perficiem 70. & lineam 36. quae est eius altitudi-
ni respondens.

[Page 47.]

   Columna basi pentagoni capitur per superfi-
ciem 60. quae est aequalis eius basi, & lineam 15.
aequalem altitudini.

   Pyramis eiusdem basis ac altitudinis per ean-
dem superficiem & lineam tribus tribus spacijs di-
stantes.

   Columna basi Hexadona per superficie_ 672.
& lineam 48.

   Eiusdem basis ac altitudinis pyramis per ean-
dem superficiem ac lineam, distantia trium spa-
ciorum, vel sine hac distantia per eandem super-
ficie_ & lineam 16. quae est tertia pars altitudinis.

   Septem laterum columna capitur per super-
ficiem 378. & lineam 42.

   Eiusdem basis ac altitudinis Pyramis per ean-
dem superficiem & lineam, sed trium spaciorum
distantia, vel aliter distantia propria vtriusq; fi-
gurae per superficiem 378. & lineam 14. quae est
tertia pars altitudinis 42.

   Octo laterum columna capitur per superfi-
ciem 480. & lineam 36.

   Eiusdem basis & altitudinis Pyramis vel per
easdem figuras tribus spacijs distantes, vel per
eandem superficiem & lineam 12. quae est tertia
pars altitudinis 36.

   Viginti laterum columna quam Polygoniam

[Page 48.]

vocamus, capitur per superficiem 1140. & li-
neam 60.

   Pyramis eiusdem basis ac altitudinis, vel per
eandem superficiem ac lineam & differentiam
trium spaciorum, vel per eandem superficiem &
lineam 20. quae est tertia pars altitudinis eius
quae est 60.

   Cylindrus capitur eodem modo quo reliquae
columnae, hoc est per superficiem basi aequalem
1386. & lineam parem longitudini 48.

   Similiter Pyramidum legem seruat & conus,
vt capiatur vel per superficiem & lineam ean-
dem qua Cylindrus, trium spaciorum distantia,
vel per superficiem eandem & lineam 16. quae
tertia pars est longitudinis 48.

   Rhombus rotundus capitur per Conum &
Cylindrum trium spaciorum distantia, quia Cy-
lindrus complectitur Rhombum rotundum &
tertiam eius partem, quae per Conum quae est
tertia pars Cylindri & trium spaciorum distan-
tiam auderenda a` Cylindro significatur. Aliter
capitur per superficiem 1386. & 32. cum ex al-
terius horum numerorum in alterum ductu pro-
uenit tota Rhombi rotundi capacitas 44352.

   Rhombus oualis capitur per Cylindrum &
Conum, distantia vtrique propria, horum enim

[Page 49.]

numeri additi, efficiunt totum Rhombi oualis
corpus. Rursum per conum & numerum quater-
narium, nam quadruplus est Rhombus oualis ad
conum.

   Globus capitur cum intra duo spacia admo-
uetur schema aliquod habens lineam aequalem
diametro, & aliud intra tria spacia habens su-
perficiem areae maximi circuli. Spacia duo &
tria significant duo tertia numeri producti ex
multiplicatu circuli in diametrum.

   Tetraedron capitur more Pyramidum per
superficiem basi, & lineam altitudini aequalem
trium distantia spaciorum.

   Hexaedron more Columnarum per super-
ficiem basi & lineam lateri aequalem propria v-
triusq; schematis distantia.

   Octaedron vero` capitur per Pyramidem suae
basis, & numerum octonarium propria vtriusq;
figurae distantia, quia octo tales Pyramides co_-
plectitur.

   Dodecaedron etiam capitur per Pyramidem
pentagonum suae basis, & duodenarium nume-
rum. Duodecim namq; huiusmodi Pyramides
continet Dodecaedron.

   Icosaedron ite_ capitur per suam Pyramidem
& vicenarium numerum, quia viginti comple-

[Page 50.]

ctitur Pyramides.

   Dolia farinae pro annona sunt vnius mensu-
rae, quorum maximi circuli area quae sunt cras-
sissima, continet 32. minoris vero` 16. longitudo
20. Ad haec capienda quaerenda est media pro-
portionalis area, quam hoc modo inuestigabis,
quemadmodum in capiendis bombardis ad pri-
mum dolium intercipiendum.

   Admoueantur tres figurae, intra duo singulae
spacia, quarum prima numerum habeat 16. quae
est maioris a` minori superficie differentia. Secu_
da 8. quod est dimidium differentiae. Tertia fi-
gura ostendat numerum 40. qui assurgit ex ad-
ditione dimidij differentiae & minoris areae, cu-
ius medietas 20. vera basis est huius dolij, quae
ducta in 20. longitudinem, procreat 400. quae
est tota vasis capacitas. Post primum hoc sudore
captum caetera facilius vel per bis 20. vel per 10.
ducta in 40. eripies hosti.

   Pons interruptus hoc modo reficitur signo
ex aduersa ripa statute vnus asser in recta linea
ex citereriori ad dextra alius a` sinistra colloce-
tur, tertius legitimo progressu ad concursum
moueatur. Quod si assequitur transitum porte [?]
coniunxit. Primos asseres admotos [?] locis suis, ad-
uersarius admonitus non auferet tertium ne po-

[Page 51.]

natur vel capiendo, vel obsidendo, vel locum
occupando si possit impediat.

DE CASTRORVM EXPVGNATIONE.

Castra expugnatur, vel tormentorum vi
deiectis turribus, cum milites irrumpunt,
vel intra primum vel etiam secundum, &
tertium murum, qua deiectae sunt turres, & ne-
mo hostium sit qui pectore additum prohibeat.
Vel scalis cum proximus admotae scalae miles,
murum transcendit. Miles autem scalam ne as-
cendat, nisi deiecta turre quae latus illud muri ab
accessu muniebat. Vel famae, cum interceptus
sit, aut igne corruptus commeatus, si omnis nul-
la erit oppugnatio. Si omnis integer in castra
conuehi possit, ad quadraginta progressus quasi
ad totidem dies se tuebuntur hostes, si tria tan-
tum dolia, ad triginta, si duo ad viginti, si vni-
cum ad decem. Verum ante Imperatorem cap-
tum comeatum diripi aut incendi nolumus. Bel-
li finis erit cum dux aut miles in speculum vel
speculae locum victricia signa intulerit.

FINIS.